【題目】如圖,直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn),且交x軸的正半軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(0,3);(2)y=-x2-2x+3 ,對稱軸x=,頂點(diǎn)D(-1,4)
【解析】
(1)根據(jù)直線解析式x=0時求出點(diǎn)B的坐標(biāo),當(dāng)y=0時求出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式即可得到拋物線的解析式,利用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.
(1)將x=0代入直線y=x+3中,y=3,
將y=0代入直線y=x+3中,x=-3,
∴點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(0,3);
(2)將A(-3,0),B(0,3)代入拋物線y=-x2+bx+c,得
,解之得,
∴拋物線y=-x2-2x+3
∴對稱軸x==,
==4,
∴點(diǎn)D(-1,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,四邊形ADEF是矩形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,且BC∥DF.
(1)求證:,BD⊥CF;
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球,學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1門.某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖(1)和圖(2)):
(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形圖(注:在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù));
(2)在該班團(tuán)支部4人中,有1人選修排球,2人選修羽毛球,1人選修乒乓球.如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人,那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=5,連接BD,sin∠ABD=,點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),AP與對角線BD交于點(diǎn)E,連接EC.
(1)求證:AE=CE;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時,設(shè)BP=n(0<n<5),求△PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時,若△PEC是直角三角形,請直接寫出BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畢業(yè)典禮的開幕式上需要采購花店的鮮花.花店提供甲、乙兩種造型的花束數(shù)量若干,甲種花束由4枝紅花、1枝黃花和1枝紫花搭配而成,乙種花束由4枝黃花和2枝紫花搭配而成.已知每枝紅花、黃花和紫花的成本之比是3:2:1,甲、乙兩種造型的花束數(shù)量之比是2:9.甲、乙兩種花束成本價分別為每種造型的三種鮮花的成本之和,甲種花束的銷售利潤率是20%,乙種花束的銷售利潤率為10%,這次買賣,花店獲得的利潤率是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____.
(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:
①當(dāng)y=﹣時,x=_____.
②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____.
③若方程x+=t有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5月的第二個周日是母親節(jié),丁丁精心地設(shè)計(jì)了一份手工禮物送給媽媽.為了盡快完成手工禮物,丁丁騎自行車到位于家正東方向的商店購買材料.丁丁離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障,丁丁立即打電話通知在家看報紙的爸爸帶上工具箱來幫忙維修(丁丁打電話和爸爸找工具箱的時間忽略不計(jì)),同時丁丁以原來一半的速度推著自行車?yán)^續(xù)走向商店.爸爸接到電話后,立刻出發(fā)追趕丁丁,追上丁丁后,爸爸用2分鐘的時間修好了自行車,并立刻以原速到位于家正西方500米的公司上班(爸爸換電話的時間忽略不計(jì)),丁丁則以原來的騎車速度到達(dá)商店.在整個過程中,丁丁和爸爸保持勻速行駛.如圖是丁丁、爸爸的距離y(米)與丁丁的出發(fā)時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則爸爸到達(dá)公司時,丁丁距離商店_____米.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖交象于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2 , 求:
(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積
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