Question

【題目】我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧.由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半.”是真命題，已知，的度數(shù)為，的度數(shù)為.

(1)如圖1，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，求證：；

(2)如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD延長線相交于圓外一點P.問題(1)中的結論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個類似的結論，并證明.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）問題(1)中的結論不成立，圖2的結論為，理由見解析.

【解析】

（1）連接BC，由題意可知∠B=，∠C=，再由三角形的外角性質即可得證；

（2）連接BC，同理可得∠ABC=，∠C=,再由三角形的外角性質可得結論.

證明：（1）連接BC，如下圖所示，

∵∠B是所對的圓周角，∠C是所對的圓周角，

∴∠B=，∠C=

∵∠APC是△BCP的外角，

∴∠APC=∠B+∠C=

（2）問題(1)中的結論不成立，圖2的結論為，理由如下：

連接BC，如下圖所示，

同理可得∠ABC=，∠C=,

∵∠ABC是△BCP的外角，

∴∠ABC=∠APC+∠C，

∴∠APC=∠ABC-∠C=