【題目】已知中,,M是BC的中點.如圖.
(1)以M為圓心.MB為半徑,作半圓M﹔
(2)分別以B,C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧交于點D;
(3)連接AM,AD,CD;
(4)作線段CD的中垂線,分別交線段CD于點F,半圓M于點G,連接GC;
(5)以點G為圓心,線段GC為半徑,作.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結論中:
①點A在半圓M上;②;③;④;⑤;⑥.一定正確的是________.
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)圓周角定理,弧、弦、圓心角的關系定理,相似三角形的判定方法,以及其他與圓有關的性質及定理即可判斷.
解:由作圖可知,以M為圓心,BC為直徑的半圓是的外接圓,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAC是直徑所對的圓周角
∴點A在半圓M上,故①正確;
由分別以B,C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧交于點D可知,
CA、CD是以圓C的半徑,
∴,故②正確;
∵在以M為圓心、BM為半徑的圓中,在以B為圓心、BA為半徑的圓中,
∴,故③錯誤;
∵AM=BM,AC=CD,
∴∠ABM=∠BAM,∠ADC=∠DAC
又∠BAC=∠ABM+∠ACB=90°,
∠AFC=∠CAF+∠ACF=90°
∴∠ABM=∠DAC
∴∠MAB=∠ADC,∠AMB=∠ACD
∴△AMB∽△ADC,故④正確;
在以點M為圓心、BC為直徑的圓中,BC是直徑,CG是該圓的一條弦,
∴BC>CG ,即BC≠CG,故⑤錯誤;
∵作線段CD的中垂線,
∴CF=CD=AC,
∴∠CGF=∠ABC=∠BAM,
∴∠CGF≠∠BAM,故⑥錯誤,
綜上所述:①②④正確,
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍,推進平安校園建設,甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生,分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā),前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動,已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍,甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地,分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點,交反比例函數(shù)圖象于A(,4),B(3,m)兩點.
(1)求直線CD的表達式;
(2)點E是線段OD上一點,若,求E點的坐標;
(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與y軸的一個交點坐標為(0,3),其部分圖象如圖所示,下列結論:①abc<0;②4a+c>0;③方程ax2+bx+c=3的兩個根是x1=0,x2=2;④方程ax2+bx+c=0有一個實根大于2;⑤當x<0時,y隨x增大而增大.其中結論正確的個數(shù)是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,是線段上--動點,以為直徑作半圓,過點作交半圓于點,連接.已知,設兩點間的距離為,的面積為.(當點與點或點重合時,的值為)請根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行探究. (注: 本題所有數(shù)值均保留一位小數(shù))
通過畫圖、測量、計算,得到了與的幾組值,如下表:
補全表格中的數(shù)值: ; ; .
根據(jù)表中數(shù)值,繼續(xù)描出中剩余的三個點,畫出該函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質;
結合函數(shù)圖象,直接寫出當的面積等于時,的長度約為___ _.
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【題目】如圖,在半中,P是直徑AB上一動點,且,過點P作交半于點C,P為垂足,連接BC,過點P作于點D.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對線段AP,CP,PD的長度之間的關系進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)對于動點P在AB上的不同位置,畫圖,測量,得到了線段AP,CP,PD的長度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | 位置10 | |
0.37 | 0.88 | 1.59 | 2.01 | 2.44 | 3.00 | 3.58 | 4.37 | 5.03 | 5.51 | |
1.45 | 2.12 | 2.65 | 2.83 | 2.95 | 3.00 | 2.95 | 2.67 | 2.21 | 1.65 | |
1.40 | 1.96 | 2.27 | 2.31 | 2.27 | 2.13 | 1.87 | 1.39 | 0.89 | 0.48 |
在AP,CP,PD的長度這三個量中,確定________的長度是自變量, ________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當時,AP的長度約為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第二象限內有一點C,滿足AC=BC,當點A運動時,點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動,若tan∠CAB=2,則k的值為( )
A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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