Question

【題目】如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12）．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段PQ和OB相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形.

(2)△PQF的面積是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出△PQF的面積s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；若不變，請(qǐng)求出△PQF的面積.

(3)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，△PQF的形狀也隨之發(fā)生了變化，試問(wèn)何時(shí)會(huì)出現(xiàn)等腰△PQF？

Answer 1

【答案】(1)t=;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等）知，只需QB=PA，從而求得t；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例求得=；然后由平行線OB∥DE∥PA分線段成比例求得；利用等量代換求得AF=2QB=2t，PF=OA=13；最后由三角形的面積公式求得△PQF的面積；

(3)由(2)知，PF=OA=13．分三種情況解答：①QP=FQ，作QG⊥x軸于G，則11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t）；②PQ=FP；③FQ=FP．

解：(1)設(shè)OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，要使四邊形PABQ為平行四邊形，則13﹣2t=t

∴．

(2)不變．

∵，

∴，

∵QB∥DE∥PA，

∴，

∴AF=2QB=2t，

∴PF=OA=13，

∴S△PQF=；

(3)由(2)知，PF=OA=13，

①QP=FQ，作QG⊥x軸于G，則11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t），

∴t=；

②PQ=FP，

∴，

∴t=2或；

③FQ=FP，

∴，

∴t=1；

綜上，當(dāng)t=或1或2或時(shí)，△PQF是等腰三角形．