【題目】如圖，點(diǎn)C為線段BD上的點(diǎn)，分別以BC，CD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD，連接BE交AC于點(diǎn)M，連接AD交CE于點(diǎn)N，連接MN.試說(shuō)明：（1）；（2）為等邊三角形.

【答案】（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）說(shuō)明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS證△BCE≌△ACD，推出∠1=∠2即可;(2) 由∠ACB=∠ECD=60°，根據(jù)平角的等于可求得∠ACE=60°，即可得∠ACB=∠ACE ，利用ASA判定△ACN≌△BCM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NC=MC，所以△MCN是等腰三角形，又因∠ACE=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形為等邊三角形，即可判定△MCN是等邊三角形.

試題解析：

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，∠ACB=60° ；

∵△ECD是等邊三角形，

∴EC=CD，∠ECD=60°，

∴∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD +∠ACE，

即：∠BCE=∠DCA .

在△ACD和△BCE中,

AC=BC，∠DCA=∠DCE，EC=CD,

∴△ACD≌△BCE,

∴∠1=∠2.

（2）∵∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，

∴∠ACB=∠ACE .

在△ACN和△BCM中，

∠1=∠2，AC=BC,∠ACE=∠ACB，

∴△ACN≌△BCM（ASA），

∴NC=MC，

∴△MCN是等腰三角形，

又∵∠ACE=60°，

∴△MCN是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．

若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是？

若點(diǎn)沿著移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，CD∥AB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且∠ABE＝∠CAD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是線段AB上一點(diǎn),連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE,BE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)若用含的代數(shù)式表示

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

（1）求作⊙O，圓心O是AD的中垂線與AB的交點(diǎn)，OD為半徑．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

（2）求證：BC是⊙O切線．

（3）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E；

（1）如圖（1），已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖（2）， 當(dāng)?shù)妊?/span>Rt△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：∠ADB＝∠CDE；

（3）如圖（3）， 若點(diǎn)A在x軸上，且A（-4，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，連結(jié)CD交y軸于點(diǎn)P,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長(zhǎng)度是否變化？若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD＝BE，CD∥BE．

（1）求證：△ACD≌△CBE；

（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】( 1）計(jì)算： ﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣，其中x、y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC交y軸于點(diǎn)E，已知AO=m，BO=n，且m、n滿足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交x軸于點(diǎn)F，在ED的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使DG=DF，連接BG．

①BG與y軸的位置關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由； ②求OF的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10，10），E是y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，P是直線AB上一點(diǎn)，且P的橫坐標(biāo)為6，是否存在點(diǎn)E使△EFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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