【題目】等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直角邊AC交x軸于點(diǎn)D,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E;
(1)如圖(1),已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖(2), 當(dāng)?shù)妊?/span>Rt△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,求證:∠ADB=∠CDE;
(3)如圖(3), 若點(diǎn)A在x軸上,且A(-4,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,連結(jié)CD交y軸于點(diǎn)P,問當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的長度是否變化?若變化請(qǐng)說明理由,若不變化,請(qǐng)求出BP的長度.
【答案】(1)A(0,1);(2)證明見解析;(3)BP的長度不變;理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F,易證,∴CF=OA=1,∴A(0,1);
(2)過點(diǎn)C作交y軸于點(diǎn)G,易證,則可得CG=AD=CD,由于∠ADB=∠CGA,
∠DCE=∠GCE=45°,可證,則∠CDE=∠AGC,∴∠ADB=∠CDE;
(3)過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,∵∠BAC=90°,∴∠CBE+∠ABO=90°,可證△CBE≌△BAO,∴CE=BO,BE=AO=4,∵BD=BO,∴CE=BD.可證△CPE≌△DPB.∴BP=EP=2 .
試題解析:
(1)如圖,過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F,易證(AAS),
∴CF=OA=1,
∴A(0,1);
(2)如圖,過點(diǎn)C作交y軸于點(diǎn)G,則(ASA),
∴CG=AD=CD,∠ADB=∠CGA,
∵∠DCE=∠GCE=45°,
∴(SAS),
∴∠CDE=∠AGC,
∴∠ADB=∠CDE;
(4)BP的長度不變,理由如下:
過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,
∵∠BAC=90°,
∴∠CBE+∠ABO=90°,
∵∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠CBE=∠BAO.
∵∠CEB=∠AOB=90°,AB=AC,
∴△CBE≌△BAO(AAS),
∴CE=BO,BE=AO=4,
∵BD=BO,∴CE=BD.
∵∠CEP=∠DBP=90°, ∠CPE=∠DPB,
∴△CPE≌△DPB(AAS).
∴BP=EP=2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場用24000元購入一批空調(diào),然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完;商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購入的2倍,但購入的單價(jià)上調(diào)了200元,售價(jià)每臺(tái)也上調(diào)了200元.
(1)商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售,最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)商人要建一個(gè)矩形的倉庫,倉庫的兩邊是住房墻,另外兩邊用長的建筑材料圍成,且倉庫的面積為.
求這矩形倉庫的長;
有規(guī)格為和(單位:)的地板磚單價(jià)分別為元/塊和元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿倉庫的矩形地面(不計(jì)縫隙),用一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)E. 若∠BDA=90°,E是AD中點(diǎn),DE=2,AB=5,則AC的長為( )
A.1B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為線段BD上的點(diǎn),分別以BC,CD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ECD,連接BE交AC于點(diǎn)M,連接AD交CE于點(diǎn)N,連接MN.試說明:(1);(2)為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形△ABC,BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半,則∠BAC的度數(shù)是( )
A.75°B.90°或75°C.90°或 75°或15°D.75°或15°或60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子,解答問題.
材料一:在解決某些分式問題時(shí),倒數(shù)法是常用的變形技巧之一,所謂倒數(shù)法,即把式子變成其倒數(shù)形式,從而運(yùn)用約分化簡,以達(dá)到計(jì)算目的.
例:已知:,求代數(shù)式x2+的值.
解:∵,∴=4
即=4∴x+=4∴x2+=(x+)2﹣2=16﹣2=14
材料二:在解決某些連等式問題時(shí),通常可以引入?yún)?shù)“k”,將連等式變成幾個(gè)值為k的等式,這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0)
則
根據(jù)材料回答問題:
(1)已知,求x+的值.
(2)已知,(abc≠0),求的值.
(3)若,x≠0,y≠0,z≠0,且abc=7,求xyz的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,D為半徑OA的中點(diǎn),過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且BC是⊙O的切線.
(1)求證:CE=CB;
(2)連接AF,BF,求∠ABF的正弦值;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半徑.
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