Question

【題目】如圖，已知直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2：y=﹣x交于點(diǎn)P．直線l3：y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，與直線l1交于點(diǎn)Q，與直線l2交于點(diǎn)R．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ；

（2）將△POB沿y軸折疊后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，試判斷點(diǎn)P′是否在直線l3上，并說明理由；

（3）求△PQR的面積．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，得到A、B的坐標(biāo)將直線l1：y=x+3和直線l2：y=﹣x聯(lián)立組成有關(guān)x、y的方程組，解方程就能求出兩直線的交點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）求得P′的坐標(biāo)，代入y=﹣x+4即可判斷；

（3）求得Q、R、C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求得．

解：（1）∵直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，

∴A（﹣3，0）、B（0，3），

∵直線l1與直線l2y=﹣x交于點(diǎn)P．

∴解得，

∴P（﹣2，1），

故答案為：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；

（2）點(diǎn)P在直線l3上

∵P（﹣2，1），且將△POB沿y軸折疊后，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴P（2，1），

當(dāng)x=2時(shí)，代入y=﹣x+4得y=﹣×2+4=1，

∴點(diǎn)P在直線l3上；

（3）分別過點(diǎn)P作PE⊥x軸于F，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于F，過點(diǎn)R作RG⊥x軸于G，

由 得，

∴Q（，），

由 得

∴R（4，﹣2），

對(duì)于y=﹣x+4，則y=0得x=，

∴C（，0），

∴S△AQC=AC×QF=×（+3）×=，S△OCR=OCGR=××2=，S△AOP=OAPE=×3×1=，

∴S△PQR=S△AQC+S△OCR﹣S△AOP=+﹣=．