【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=60時,y=80;x=50時,y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
【答案】(1)y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)W=﹣2(x﹣65)2+2000;(3)當銷售單價為60元時,該公司日獲利最大,為1950元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b,把x與y的兩對值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;
(2)根據(jù)利潤=單價×銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;
(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值,以及此時x的值即可.
解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得,
解得:k=﹣2,b=200,
∴y=﹣2x+200(30≤x≤60);
(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000;
(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000,
∵30≤x≤60,
∴x=60時,w有最大值為1950元,
∴當銷售單價為60元時,該公司日獲利最大,為1950元.
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【題目】已知:如圖,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直線AD與BE平行嗎?直線AB與DC平行嗎?說明理由(請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由).
解:直線AD與BE平行,直線AB與DC .
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴ ∥ ,(內(nèi)錯角相等,兩條直線平行)
∴∠D=∠DCE. (兩條直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B= ,(等量代換)
∴ ∥ .(同位角相等,兩條直線平行)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,點D在線段AB上從點B出發(fā),以2cm/s的速度向終點A運動,設(shè)點D的運動時間為t.
(1)AB= cm,AB邊上的高為 cm;
(2)點D在運動過程中,當△BCD為等腰三角形時,求t的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(4,3)、(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸;
(3)在下圖中作出此二次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說明,當x取何值時,y<0?
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【題目】某公司去年1~3月平均每月虧損1.7萬元,4~6月平均每月盈利1.8萬元,7~10月平均每月盈利1.9萬元,11、12月平均每月虧損2.5萬元。問這個公司去年總的盈虧情況如何?
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【題目】一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=( )
A.90° B.100° C.130° D.180°
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【題目】某學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中,對全校學(xué)生用A、B、C、D四個等級進行評價,現(xiàn)從中隨機抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)共抽取了多少個學(xué)生進行調(diào)查?
(2)分別求出B等級的人數(shù)和圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).
(3)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.
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【題目】如圖,已知直線l1:y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線l2:y=﹣x交于點P.直線l3:y=﹣x+4與x軸交于點C,與y軸交于點D,與直線l1交于點Q,與直線l2交于點R.
(1)點A的坐標是 ,點B的坐標是 ,點P的坐標是 ;
(2)將△POB沿y軸折疊后,點P的對應(yīng)點為P′,試判斷點P′是否在直線l3上,并說明理由;
(3)求△PQR的面積.
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