Question

【題目】如圖，直線，點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)A為直線PQ上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB.在直線AB的上方做，使，設(shè)，的平分線所在直線交PQ于點(diǎn)D．

（1）如圖1，若，且點(diǎn)C恰好落在直線MN上，則________；

（2）如圖2，若，且點(diǎn)C在直線MN右側(cè)，求的度數(shù)；

（3）若點(diǎn)C在直線MN的左側(cè)，求的度數(shù).（用含有α的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）45o;(2) 45o;(3) .

【解析】

（1）證明△ADB是等腰直角三角形即可解決問題．
（2）如圖2中，設(shè)，．構(gòu)建方程組即可解決問題．
（3）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)C在直線PQ與MN之間時(shí)，設(shè)，．②當(dāng)點(diǎn)C在直線PQ左邊時(shí)，設(shè)，．利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理分別構(gòu)建方程組即可解決問題．

解：（1）如圖1中，

∵PQ∥MN，
∴∠ACB+∠CAD=180°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAD=90°，
∵∠BAC=∠BAQ，
∴∠BAD=45°，
∵DB平分∠CBN，
∴∠DBC=90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°．
故答案為45°．

（2）根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，

∵

∴ ，

∵

∵

∴

∴

（3）①根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，

∵

∴

∵

由四邊形內(nèi)角和為

可得

∴

∴

∴

②根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，

∵

∴

在中

∴

∴

∴