【題目】探究:如圖①,直線l1l2l3,點(diǎn)Cl2上,以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作∠ACB90°,角的兩邊分別交l1l3于點(diǎn)A、B,連結(jié)AB,過點(diǎn)CCDl1于點(diǎn)D,延長DCl3于點(diǎn)E

1)求證:ACD∽△CBE

2)應(yīng)用:如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上,設(shè)ABl2的交點(diǎn)為F,若ACBC,l1l2之間的距離為2,l2l3之間的距離為1,則AF的長度是   

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)已知條件得到∠ADC=CEB=90°,于是得到∠ACD+DAC=90°,由于∠ACB=90°,于是得到∠ACD+ECB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAC=ECB,即可得到結(jié)論;
2)通過ACD≌△BCE,得到AD=CE=1,CD=BE=2,根據(jù)勾股定理得到AC=BC=,AB=,然后根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論.

1)∵l1l3CDl1,
∴∠ADC=CEB=90°,
∴∠ACD+DAC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+ECB=90°,
∴∠DAC=ECB,
∴△ACD∽△CBE;
2)在ACDCBE中,


∴△ACD≌△BCE,
AD=CE=1,CD=BE=2,
∵∠ADC=CEB=90°,
AC=BC=,
∵∠ACB=90°,
AB=,
l1l2l3
,
AF=
故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長沙市教育局組織部分教師分別到A、B、CD四個(gè)地方進(jìn)行課程培訓(xùn),教育局按定額購買了前往四地的車票,如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

1)若去A地的車票占全部車票的20%,求去C地的車票數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1);

2)請(qǐng)從小到大寫出這四類車票數(shù)的數(shù)字,并直接寫出這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)如圖2,甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、23、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、89,具體規(guī)定是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),李老師出去培訓(xùn),否則張老師出去培訓(xùn)(指針指在線上重轉(zhuǎn)),試用列表法樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在方格紙中,每個(gè)方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖甲中,每個(gè)小正方形的邊長為1,以線段AB為一邊的格點(diǎn)三角形隨著第三個(gè)頂點(diǎn)的位置不同而發(fā)生變化.

1)根據(jù)圖甲,填寫下表,并計(jì)算出格點(diǎn)三角形面積的平均值;

格點(diǎn)三角形面積

1

2

3

4

頻數(shù)

2)在圖乙中,所給的方格紙大小與圖甲一樣,如果以線段CD為一邊,作格點(diǎn)三角形,試填寫下表,并計(jì)算出格點(diǎn)三角形面積的平均值;

格點(diǎn)三角形面積

1

2

3

4

頻數(shù)

3)如果將圖乙中格點(diǎn)三角形面積記為s,頻數(shù)記為x,根據(jù)你所填寫的數(shù)據(jù),猜測(cè)sx之間存在哪種函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店,銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售,其成本為每千克10元.公司在試銷售期間,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量ykg)與銷售單價(jià)x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中).

1)直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

2)若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤要達(dá)到3100元,則銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元?

3)設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W元,若,求:銷售單價(jià)x為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

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【題目】1)已知如圖1,在中,,點(diǎn)內(nèi)部,點(diǎn)外部,滿足,且.求證:

2)已知如圖2,在等邊內(nèi)有一點(diǎn),滿足,,求的度數(shù).

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【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿ABBC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止,設(shè)APQ的面積為ycm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),則下列最能反映yx之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線yx22x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線BD的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DEAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn) M,DE的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)N,連接AM

1)求證:AMBM;

2)若AMBM,DE8,∠N15°,求BC的長.

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