【題目】1)已知如圖1,在中,,,點內部,點外部,滿足,且.求證:

2)已知如圖2,在等邊內有一點,滿足,,,求的度數(shù).

【答案】1)詳見解析;(2150°

【解析】

1)先證∠ABD =∠CBE,根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE;

2)把線段PC以點C為中心順時針旋轉60°到線段CQ處,連結AQ.根據(jù)旋轉性質得△PCQ是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形性質證△BCP≌△ACQSAS),得BP=AQ=4,∠BPC=∠AQC,根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AQP=90°,進一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.

1)證明:∵∠ABC=90°BD⊥BE

∴∠ABC=∠DBE=90°

∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE

∴∠ABD =∠CBE

∵AB=CB,BD=BE

∴△ABD≌△CBESAS).

2)如圖,把線段PC以點C為中心順時針旋轉60°到線段CQ處,連結AQ

由旋轉知識可得:

∠PCQ =60°,CP=CQ=3,

∴△PCQ是等邊三角形,

∴CP=CQ=PQ=3

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=60°=∠PCQ,BC=AC,

∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ,即∠BCP=∠ACQ

△BCP△ACQ

∴△BCP≌△ACQ SAS

∴BP=AQ=4,∠BPC=∠AQC

∵PA=5,

∴∠AQP=90°

∵△PCQ是等邊三角形,∴∠PQC=60°

∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°

∴∠BPC=150°

練習冊系列答案
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(2)動點P從原點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動,同時點Q從點B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動,當一個點到達終點時,另一個點立即停止運動,設運動時間為t秒.

①求t的取值范圍.

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