【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DEAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn) MDE的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)N,連接AM

1)求證:AMBM

2)若AMBM,DE8,∠N15°,求BC的長.

【答案】1)見解析;(2+

【解析】

1)由垂徑定理可求得AFBF,可知DEAB的垂直平分線,可得AMBM;

2)連接AO,BO,可求得∠ACB60°,可求得∠AOF,由DE的長可知AO,在RtAOF中得AF,在RtAMF中可求得AM,在RtACM中,由,可求得CM,則可求得BC的長.

1)證明:

∵直徑DEAB于點(diǎn)F

AFBF,

AMBM;

2)連接AO,BO,如圖,

由(1)可得 AMBM

AMBM,

∴∠MAF=∠MBF45°,

∴∠CMN=∠BMF45°

AOBO,DEAB

∴∠AOF=∠BOF,

∵∠N15°,

∴∠ACM=∠CMN+N60°,即∠ACB60°,

∵∠ACB

∴∠AOF=∠ACB60°

DE8

AO4

RtAOF中,由,得AF,

RtAMF中,AM.得BM= AM,

RtACM中,由,得CM

BCCM+BM+

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:ACD∽△CBE

2)應(yīng)用:如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上,設(shè)ABl2的交點(diǎn)為F,若ACBC,l1l2之間的距離為2l2l3之間的距離為1,則AF的長度是   

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1)在圖中畫出以 AB 為一腰的等腰ABC,點(diǎn) C 在小正方形頂點(diǎn)上,ABC 為鈍角三角形,且ABC 的面積為

2)在圖中畫出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD, 點(diǎn) D在小正方形的頂點(diǎn)上,且 AD>BD;

3)連接 CD,請你直接寫出線段 CD 的長.

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【題目】如圖,已知直線AB與拋物線Cyax2+2x+c相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(2,3)兩點(diǎn).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A3,3),點(diǎn)B40),點(diǎn)C0,﹣1).

1)以點(diǎn)C為中心,把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,請?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A′B′C,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________;

2)在(1)的條件下,求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(結(jié)果保留π).

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A.28B.24C.20D.16

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1)求證:∠FGC=∠AGD;

2)若AD6

①當(dāng)ACDG,CG2時,求sinADG;

②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時,求CF的長.

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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