Question

【題目】在方格紙中，每個(gè)方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖甲中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以線段AB為一邊的格點(diǎn)三角形隨著第三個(gè)頂點(diǎn)的位置不同而發(fā)生變化．

（1）根據(jù)圖甲，填寫(xiě)下表，并計(jì)算出格點(diǎn)三角形面積的平均值；

格點(diǎn)三角形面積	1	2	3	4
頻數(shù)

（2）在圖乙中，所給的方格紙大小與圖甲一樣，如果以線段CD為一邊，作格點(diǎn)三角形，試填寫(xiě)下表，并計(jì)算出格點(diǎn)三角形面積的平均值；

格點(diǎn)三角形面積	1	2	3	4
頻數(shù)

（3）如果將圖乙中格點(diǎn)三角形面積記為s，頻數(shù)記為x，根據(jù)你所填寫(xiě)的數(shù)據(jù)，猜測(cè)s與x之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）表格見(jiàn)解析，2.5；（2）表格見(jiàn)解析，2；（3）s是x的一次函數(shù)，s與x的函數(shù)關(guān)系式為s=-x+5．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

（2）依據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行填表，然后依據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先依據(jù)表格探究出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求解即可．

（1）填寫(xiě)表格為：

格點(diǎn)三角形面積	1	2	3	4
頻數(shù)	5	5	5	5

格點(diǎn)三角形面積的平均值=；

（2）填表如下：

格點(diǎn)三角形面積	1	2	3	4
頻數(shù)	8	6	4	2

格點(diǎn)三角形面積的平均值=；

（3）y是x的一次函數(shù)．

設(shè)y=kx+b，將x=8，y=1；x=6，y=2代入得：

，

解得：k=-，b=5．

∴y=-x+5．

當(dāng)x=3時(shí)，y=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=4符合函數(shù)的解析式．

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+5．