【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=C=45°,ADB=ABC=105°.

(1)若AD=2,求AB;

(2)若AB+CD=2+2,求AB.

【答案】(1)AB=;(2)AB=+1.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,得到∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,△ADEBCF為等腰直角三角形,即可求出AE的長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)可求得BE的長(zhǎng)從而得到AB的長(zhǎng);

(2)設(shè)DE=x,利用(1)的某些結(jié)論,特殊角的三角函數(shù)和勾股定理,表示ABCD,即可得到答案

(1)過(guò)A點(diǎn)作DEAB,過(guò)點(diǎn)BBFCD,∵∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°,∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,△ADEBCF為等腰直角三角形,AD=2,∴AE=DE==,∵∠ABC=105°,∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°,∴BE===,∴AB=

(2)設(shè)DE=x,則AE=xBE===,∴BD==2x,∵∠BDF=60°,∴∠DBF=30°,∴DF=BD=x,∴BF===,∴CF=,∵AB=AE+BE=CD=DF+CF=,AB+CD=,∴AB=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖;

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①選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個(gè)?

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A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)

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