Question

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經過點．

求拋物線的解析式；

點P是拋物線上的一個動點不與點A、點B重合，過點P作直線軸于點D，交直線AB于點E．

當時，求P點坐標；

是否存在點P使為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）點P坐標為或或或．

【解析】分析：（1）由直線解析式可求得B點坐標，由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）①可設出P點坐標，則可表示出E、D的坐標，從而可表示出PE和ED的長，由條件可知到關于P點坐標的方程，則可求得P點坐標；②由E、B、C三點坐標可表示出BE、CE和BC的長，由等腰三角形的性質可得到關于E點坐標的方程，可求得E點坐標，則可求得P點坐標．

詳解：點在直線上，

，

，

把A、B、C三點坐標代入拋物線解析式可得，解得，

拋物線解析式為；

設，則，，

則，，

，

，

當時，解得或，但當時，P與A重合不合題意，舍去，

；

當時，解得或，但當時，P與A重合不合題意，舍去，

；

綜上可知P點坐標為或；

設，則，且，，

，，，

當為等腰三角形時，則有、或三種情況，

當時，則，解得，此時P點坐標為；

當時，則，解得或，此時P點坐標為或；

當時，則，解得或，當時E點與B點重合，不合題意，舍去，此時P點坐標為；

綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為或或或．