【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長及點D的坐標．

【答案】DP=2,點D的坐標為（2，3）

【解析】

根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對應邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．

∵△AOB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°，

∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，

∴旋轉(zhuǎn)角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，

∴△APD是等邊三角形，

∴DP＝AP，∠PAD＝60°，

∵A的坐標是（0，3），∠OAB的平分線交x軸于點P，

∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，

∴DP＝AP＝2，

∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，

∴∠OAD＝30°+60°＝90°，

∴點D的坐標為（2，3）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點．

求拋物線的解析式；

點P是拋物線上的一個動點不與點A、點B重合，過點P作直線軸于點D，交直線AB于點E．

當時，求P點坐標；

是否存在點P使為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中點，連EF交AD于點G．

(1)求證：AD2＝ABAE；

(2)若AB＝3，AE＝2，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在陽光下，小東同學測得一根長為米的竹竿的影長為米．

同一時刻米的竹竿的影長為________米．

同一時刻小東在測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在操場的第一級臺階上，測得落在第一級臺階上的影子長為米，第一級臺階的高為米，落在地面上的影子長為米，則樹的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（舊知再現(xiàn)）圓內(nèi)接四邊形的對角 .

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則 .

（問題創(chuàng)新）圓內(nèi)接四邊形的邊會有特殊性質(zhì)嗎？

如圖②，某數(shù)學興趣小組進行深入研究發(fā)現(xiàn)：

證明：如圖③，作，交于點.

∵，

∴，

∴ 即 （請按他們的思路繼續(xù)完成證明）

（應用遷移）如圖④，已知等邊外接圓，點為 上一點，且，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點燃后的時間x（分鐘）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）．已知藥物點燃后4分鐘燃盡，此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克．

（1）求藥物燃燒時，y與x之間函數(shù)的表達式；

（2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達式；

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數(shù)；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,D為y軸上一點,點D關于直線BC的對稱點為D’

(1)求拋物線的解析式;

(2)當點D在x軸上方,且△OBD的面積等于△OBC的面積時,求點D的坐標;

(3)當點D'剛好落在第四象限的拋物線上時,求出點D的坐標;

(4)點P在拋物線上(不與點B、C重合),連接PD、PD′、DD,是否存在點P,使△PDD′是以D為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是△PBD的邊BD上一點，以AB為直徑的切PD于點C，過D作DEPO交PO延長線于點E，且有∠EDB=∠EPB.

（1）求證：PB是圓O的切線.

（2）若PB=6，DB=8，求的半徑.

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同步練習冊答案