【題目】用四個長為m，寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形．

（1）根據(jù)圖形寫出一個代數(shù)恒等式：　 　；

（2）已知3m+n＝9，mn＝6，試求3m﹣n的值；

（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．

【答案】（1）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）45；（3）m2+n2的最小值為．

【解析】

（1）直接用陰影正方形邊長的平方可求陰影面積，用大正方形面積減四個小長方形的面積可求陰影面積，可得等量關(guān)系；

（2）先根據(jù)完全平方公式變形，然后代入計算；

（3）由m2+n2=（1-n）2+n2=2（n-）2+≥，可求m2+n2的最小值．

（1）∵直接用陰影正方形邊長的平方可求陰影面積＝（m﹣n）2，用大正方形面積減四個小長方形的面積可求陰影面積＝（m+n）2﹣4mn，

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（2）∵（3m﹣n）2＝（3m+n）2﹣6mn，

∴（3m﹣n）2＝81﹣36＝45；

（3）∵m+n＝1，

∴m＝1﹣n，

∴m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝1+2n2﹣2n＝2（n﹣）2+≥，

∴m2+n2的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工剛好粉刷了10個房間，每名一級技工比二級技工一天多粉刷20m2墻面．

（1）一級技工和二級技工每人每天各粉刷多少墻面？

（2）現(xiàn)有若干間這樣的房間需要在規(guī)定的時間內(nèi)粉刷完墻面，若安排一名一級技工單獨粉刷，可比規(guī)定時間提前1天完成；若安排一名二級技工單獨完成，到規(guī)定時間還有4間房間沒粉刷．需要粉刷的房間一共有多少間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：

（1）如果將三角形平移，使得點平移到圖中點位置，點、點的對應(yīng)點分別為點、點，請畫出三角形；

（2）畫出三角形關(guān)于點成中心對稱的三角形．

（3）三角形與三角形______（填“是”或“否”）關(guān)于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 .

(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為OABC，移動后的長方形OABC與原長方形OABC重疊部分(如圖8中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是 .

②設(shè)點A的移動距離AA＇＝x

(ⅰ)當(dāng)S＝4時，求x的值；

(ⅱ)D為線段AA的中點，點E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，當(dāng)點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的春季趣味運動會深受學(xué)生喜愛，該校體育教師為了了解該次運動會中四個項目的受歡迎程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“托球跑、擲飛盤、推小車、鴨子步”四個項目中選擇自己最喜歡的一項．

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，體育教師繪制了圖1和圖2兩個統(tǒng)計圖（均未完成），請根據(jù)圖1和圖2的信息，解答下列問題．

(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整．

(3)圖2中“鴨子步”所在扇形圓心角為多少度？

(4)若全校有學(xué)生1600人，估計該校喜歡“推小車”項目的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中的一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中的一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第2019個圖中共有正方形的個數(shù)為（ ）．

A.6052B.6055C.6058D.6061

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD//BC，AC=8,BD=6.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC=8，BD=6，且，P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點，則PR2+QS2的值是__________．

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