Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_______.

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再將OA、BD、BH的長(zhǎng)度代入即可求得OF的長(zhǎng)度．

詳解：

如圖所示：作DH⊥AB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E．

∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，

∴ABDH=320，

∴DH=16，

在Rt△ADH中，AH=

∴HB=AB-AH=8，

在Rt△BDH中，BD=，

設(shè)⊙O與AB相切于F，連接OF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，

∴，即

∴OF＝2.

故答案是：2.