【題目】如圖1,點(diǎn)是正方形的中心,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn),在上截取,連結(jié),.初步探究:在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:

(1)猜想線段的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

深入探究:

(2)如圖2,連結(jié),過(guò)點(diǎn)的垂線交于點(diǎn).交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①直接寫(xiě)出的度數(shù).

②若,請(qǐng)?zhí)骄?/span>的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出其值;反之,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】1EOFO,EO=FO;理由見(jiàn)解析;(2)①;②=2

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)可得BO=CO,∠ABO=ACB=45°,∠BOC=90°,由“SAS”可證△BEO≌△CFO,可得OE=OF,∠BOE=COF,可證EOFO;

2)①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EOG的度數(shù);

②由∠EOF=ABF=90°,可得點(diǎn)E,點(diǎn)O,點(diǎn)F,點(diǎn)B四點(diǎn)共圓,可得∠EOB=BFE,通過(guò)證明△BOH∽△BIO,可得,即可得結(jié)論.

解:(1OE=OFOEOF,連接ACBD,

∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心

∴點(diǎn)OAC,BD的交點(diǎn)

BO=CO,∠ABO=ACB=45°,∠BOC=90°

CF=BE,∠ABO=ACB,BO=CO

∴△BEO≌△CFOSAS

OE=OF,∠BOE=COF

∵∠COF+BOF=90°,

∴∠BOE+BOF=90°

∴∠EOF=90°,

EOFO.

2


①∵OE=OF,OEOF

∴△EOF是等腰直角三角形,OGEF

∴∠EOG=45°

BHBI的值是定值,

理由如下:

如圖,連接DB

AB=BC=CD=2

BD=2,

BO=

∵∠AOB=COB=45°,∠HBE=GBI=90°

∴∠HBO=IBO=135°

∵∠EOF=ABF=90°

∴點(diǎn)E,點(diǎn)O,點(diǎn)F,點(diǎn)B四點(diǎn)共圓

∴∠EOB=BFE,

EFOI,ABHF

∴∠BEF+BFE=90°,∠BEF+EIO=90°

∴∠BFE=BIO,

∴∠BOE=BIO,且∠HBO=IBO

∴△BOH∽△BIO

BHBI=BO2=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為   、   ;

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),分別取BP的中點(diǎn)E,AO的中點(diǎn)F,請(qǐng)畫(huà)圖,并求出的值;

3)若當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)AB分別以每秒2個(gè)單位和每秒5個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),是否存在常數(shù)m,使得3AP+2OPmBP為定值?若存在,請(qǐng)求出m的值以及這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則在題中條件下,下列結(jié)論不能成立的是( )

A. BE=CE B. AB=BF C. DE=BE D. AB=DC

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1)點(diǎn)的距離為______(直接寫(xiě)出結(jié)果);

2)如圖1,點(diǎn)是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)的距離是的距離的3倍(即),求點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù);

3)如圖2,點(diǎn),分別從點(diǎn),同時(shí)出發(fā),分別以的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(,之間,之間),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,點(diǎn),之間一點(diǎn),且點(diǎn)的距離是點(diǎn)距離的一半(即),若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的距離(即)總為一個(gè)固定的值,求的值.

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圖形

正方形的個(gè)數(shù)

8

   

   

圖形的周長(zhǎng)

18

   

   

(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中,正方形的個(gè)數(shù)為   ,周長(zhǎng)為   (都用含n的代數(shù)式表示).

(3)這些圖形中,任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y=   

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