【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn),DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)如果AC=,求DE的長.
【答案】(1)120°;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD,然后求出AB=AD=BD,從而得到△ABD是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60°,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可;
(2)根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AO,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO.
解:(1)∵E為AB的中點(diǎn),DE⊥AB,
∴AD=DB,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴AD=DB=AB,
∴△ABD為等邊三角形.
∴∠DAB=60°.
∵菱形ABCD的邊AD∥BC,
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°,
即∠ABC=120°;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC于O,AO=AC=×4=2,
由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高,
∴DE=AO=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.3a2﹣a=2a
B.a﹣(1﹣2a)=a﹣1
C.﹣5(1﹣a2)=﹣5﹣5a2
D.a3+7a3﹣5a3=3a3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)抽樣調(diào)查后得到n名學(xué)生年齡情況,將結(jié)果繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)被調(diào)查學(xué)生年齡的中位數(shù)是_______,眾數(shù)是________;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中12歲學(xué)生比16歲學(xué)生多30人,通過計(jì)算求14歲學(xué)生的人數(shù);
(3)通過計(jì)算求該學(xué)校學(xué)生年齡的平均數(shù)(精確到1歲).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做這個(gè)三角形的中位線.只要順次連結(jié)三角形三條中位線,則可將原三角形分割為四個(gè)全等的小三角形(如圖(1));把三條邊分成三等份,再按照圖(2)將分點(diǎn)連起來,可以看作將整個(gè)三角形分成9個(gè)全等的小三角形;把三條邊分成四等份,…,按照這種方式分下去,第n個(gè)圖形中應(yīng)該得到( )個(gè)全等的小三角形.
A. B. C. D. (n+1)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:直線l和l外一點(diǎn)P.(如圖1)
求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.
作法:如圖2
(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A,B;
(2)分別以點(diǎn)A,B為圓心,AP,BP長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q;
(3)作直線PQ.
所以直線PQ就是所求的垂線.
請回答:該作圖的依據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為 .
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