【題目】下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程:

已知:直線l和l外一點(diǎn)P.(如圖1)

求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

作法:如圖2

(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A,B;

(2)分別以點(diǎn)A,B為圓心,AP,BP長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q;

(3)作直線PQ

所以直線PQ就是所求的垂線

請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是

【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上(A、B都在線段PQ的垂直平分線上).

【解析】

試題分析:到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上(A、B都在線段PQ的垂直平分線上),理由:如圖,PA=PQ,PB=PB,點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,直線AB垂直平分線段PQ,PQAB.

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