【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點F在線段CE上，且四邊形BFED為菱形，則CF的為_____．

【答案】

【解析】

過點F作FG⊥BC交BC延長線于G，根據(jù)正方形性質(zhì)可得：BD＝，∠CBD＝45°，再由菱形性質(zhì)可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，設CG＝FG＝m，則CF＝m，由勾股定理可列方程求解．

解：如圖，過點F作FG⊥BC交BC延長線于G，則∠CGF＝90°

∵四邊形ABCD是正方形

∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，

∴BD＝

∵四邊形BFED為菱形

∴CE∥BD，BF＝BD＝

∴∠FCG＝∠CBD＝45°，

∴△CFG是等腰直角三角形，設CG＝FG＝m，則CF＝m

∴BG＝1+m，

∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2

∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，

∴CF＝×＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題，材料一：定義直線y＝ax+b與直線y＝bx+a互為“互助直線”，例如，直線y＝x+4與直y＝4x+1互為“互助直線”；材料二：對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2兩點間的直角距離d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）兩點間的直角距離為d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：設P0（x0，y0）為一個定點，Q（x，y）是直線y＝ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y＝ax+b的直角距離．

（1）計算S（﹣1，6），T（﹣2，3）兩點間的直角距離d（S，T）＝　 　；

（2）直線y＝﹣2x+3上的一點H（a，b）又是它的“互助直線”上的點，求點H的坐標．

（3）對于直線y＝ax+b上的任意一點M（m，n），都有點N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直線”上，試求點L（5，﹣1）到直線y＝ax+b的直角距離．

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【題目】如圖，，，點在軸上，且．

（1）求點的坐標；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在點，使以、、三點為頂點的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】凸四邊形ABCD的兩條對角線和兩條邊的長度都為1，則四邊形ABCD中最大內(nèi)角度數(shù)為（　�。�

A.150°B.135°C.120°D.105°

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【題目】如圖所示，點D是等邊△ABC內(nèi)一點，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，求△DEC的周長．

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【題目】已知O為坐標原點，A，B分別在y軸、x軸正半軸上，D是x軸正半軸上一動點，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面積為32且AC＝2BC．

（1）如圖1，當α＝90°時，直線CE交x軸于點F，求證：F為OB中點；

（2）如圖2，當α＝60°時，若D是OB中點，求E點坐標；

（3）如圖3，當α＝120°時，Q是AE的中點，求D點運動過程中BQ的最小值．

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【題目】探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)．靜靜根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象進行了探究，下面是靜靜的探究過程，請補充完成：

（1）化簡函數(shù)解析式，當時， ，當時， ．

（2）根據(jù)（1）的結果，完成下表，并補全函數(shù)圖象．

（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；

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【題目】如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G(0，－2)，則點F的坐標是(　　)

A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)

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