Question

【題目】如圖，，，點(diǎn)在軸上，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0）；（2）6；（3）（0，）或（0，-）．

【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB=3求出B點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB=3求出面積即可；

（3）先根據(jù)面積求出OP的長，再求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

（1）∵A（-1，0），點(diǎn)B在x軸上，且AB=3，

∴-1+3=2，-1-3=-4，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0）；

（2）∵AB=3，C（1，4），A（-1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0），

∴△ABC的面積為×3×4=6；

（3）在y軸上存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7，

理由是：∵AB=3，A、B在x軸上，P在y軸上，△ABP的面積為7，

∴×3×OP=7，

解得：OP=，

根據(jù)對稱性可知點(diǎn)P有兩個(gè)，

故P點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，）或（0，-），

即在y軸上存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，）或（0，-）．