【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥ABR,PS⊥ACS,則四個結(jié)論P∠A的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中正確的是(  。

A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④

【答案】D

【解析】

因為△ABC為等邊三角形,根據(jù)已知條件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP,則AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP,所以AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知,AP也是BC邊上的高和中線,即點PBC的中點,因為AQ=PQ,所以點QAC的中點,所以PQ是邊AB對的中位線,有PQ∥AB,故(3)正確,又可推出△BRP≌△QSP,故(4)正確.

∵PR⊥ABR,PS⊥ACS,
∴∠ARP=∠ASP=90°,
∵PR=PS,AP=AP,
∴Rt△ARP≌Rt△ASP,
∴AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP,
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確;
∴APBC邊上的高和中線,即點PBC的中點,
∵AQ=PQ,
∴點QAC的中點,
∴PQ是邊AB對的中位線,
∴PQ∥AB,故(3)正確;
∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP,
∴△BRP≌△QSP,故(4)正確,
∴全部正確.
故選:D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(﹣2,0)、B兩點,與y軸交于C點,其對稱軸為直線x=1.

(1)直接寫出拋物線的解析式:;
(2)把線段AC沿x軸向右平移,設(shè)平移后A、C的對應(yīng)點分別為A′、C′,當C′落在拋物線上時,求A′、C′的坐標;
(3)除(2)中的點A′、C′外,在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F,使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出E、F的坐標;若不存在,請說明理由.

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a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形

, , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形

a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形

, , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形

其中所有正確結(jié)論的序號為______

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【題目】閱讀下面的對話:

MM:“請幫我稱些梨.

售貨員:您上次買的梨賣沒了,您試一試新進的蘋果,價格雖然比梨貴些,但蘋果營養(yǎng)價

值更高.

MM:“好,我跟上次一樣,也買30元錢.

對比兩次的電腦小票,MM發(fā)現(xiàn):每千克蘋果的價格是梨的1.5倍,蘋果的重量比梨輕2.5

千克.

根據(jù)上面的對話和MM發(fā)現(xiàn),分別求出蘋果和梨的單價.

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(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標.

(2)在x軸上畫出點P,使PA+PC最。ú粚懽鞣,保留作圖痕跡)

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【題目】如圖1,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABCAB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cms。

⑴連接AQ、CP交于點M,在點P、Q運動的過程中,∠CMQ的大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,請直接寫出它的度數(shù);

⑵點P、Q在運動過程中,設(shè)運動時間為t,當t為何值時,PBQ為直角三角形?

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