【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,點(diǎn) D BC 邊上的點(diǎn),AB=18,將△ABC 沿直線 AD 翻折,使點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E ,若點(diǎn) P 是直線 AD 上的動(dòng)點(diǎn) BP+EP 的最小值是____

【答案】9

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得點(diǎn)C、E關(guān)于AD對(duì)稱,再根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題,BCAD的交點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°,再求出∠CAD=30°,然后解直角三角形求解即可.

∵將ACD沿直線AD翻折,點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,

∴點(diǎn)C、E關(guān)于AD對(duì)稱,

∴點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置,PB+PE=BC,

∵∠C=90°,BAC=30°,

∴BC=AB,

BC=9

PB+PE的最小值為 9.

故答案為9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題
(1)計(jì)算: ﹣( 1+(π﹣ 0﹣(﹣1)100;
(2)已知|a+1|+(b﹣3)2=0,求代數(shù)式( )÷ 的值.

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【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥ABR,PS⊥ACS,則四個(gè)結(jié)論點(diǎn)P∠A的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中正確的是(   )

A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④

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【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點(diǎn)E,N,M,連接EO.
(1)已知BD= ,求正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

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【題目】已知拋物線C:y=x2﹣3x+m,直線l:y=kx(k>0),當(dāng)k=1時(shí),拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)求m的值;
(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線l與直線l1:y=﹣3x+b交于點(diǎn)P,且 + = ,求b的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q,問:是否在實(shí)數(shù)k使SAPQ=SBPQ?若存在,求k的值,若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,ADBCBD=2,延長(zhǎng)ADE,使AE=2AD,連接BE

1)求證:ABE為等邊三角形;

2)將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置,其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,且∠NEM=60°,邊NEAB交于點(diǎn)G,邊MEAC交于點(diǎn)F.求證:BG=AF;

3)在(2)的條件下,求四邊形AGEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 于點(diǎn), 于點(diǎn) 邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:;為等邊三角形.下面判斷正確是( )

A. ①正確 B. ②正確

C. ①②都正確 D. ①②都不正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,D為斜邊AB上任意一點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),連接CD,作ECDC,且EC=DC,連接AE,則∠EAC_______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAC上,且BD=DF.

(1)求證:CF=EB;

(2)請(qǐng)你判斷AE、AFBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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