【題目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角DAG=α,其中0°≤α≤180°,連結(jié)DF,BF,如圖.

1)若α=0°,則DF=BF,請加以證明;

2)試畫一個圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題;

3)對于(1)中命題的逆命題,如果能補(bǔ)充一個條件后能使該逆命題為真命題,請直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件,不必說明理由.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3F在正方形ABCD內(nèi);

【解析】

試題分析:1)利用正方形的性質(zhì)證明DGF≌△BEF即可;

2)當(dāng)α=180°時,DF=BF

3)利用正方形的性質(zhì)和DGF≌△BEF的性質(zhì)即可證得是真命題.

1)證明:如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,

AG=AE,AD=AB,GF=EF,DGF=BEF=90°,

DG=BE,

DGFBEF中,

,

∴△DGF≌△BEFSAS),

DF=BF;

2)解:圖形(即反例)如圖2,

3)解:補(bǔ)充一個條件為:點F在正方形ABCD內(nèi);

即:若點F在正方形ABCD內(nèi),DF=BF,則旋轉(zhuǎn)角α=0°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABO中,斜邊AB=1.若OCBA,AOC=36°,則(

A.點BAO的距離為sin54°

B.點BAO的距離為tan36°

C.點AOC的距離為sin36°sin54°

D.點AOC的距離為cos36°sin54°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x-5),則m的值為(

A.-2 B.2 C.-5 D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元旦期間,“新世紀(jì)百貨”進(jìn)行換季打折銷售活動.簡爽同學(xué)以8折的優(yōu)惠價購買了一件運動服,節(jié)省了18元,那么他購買這件衣服實際用了_____________元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放,1、2不一定互補(bǔ)的是( 。

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列條件中,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是( 。

A. 兩組對邊分別平行

B. 兩組對角分別相等

C. 對角線互相平分

D. 一組對邊平行,另一組對邊相等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列4個命題:其中真命題是( )

(1)三角形的外角和是180°;(2)三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角;

(3)如果<0,那么y<0;(4)直線a、b、c,如果ab、bc,那么ac

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°30°

1)求BPQ的度數(shù);

2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).

備用數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:

如圖,拋物線y=x2x﹣4x軸交與A,B兩點(點B在點A的右側(cè)),與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點Px軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點Px軸的垂線l交拋物線于點Q

1)求點A,B,C的坐標(biāo).

2)當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線l分別交BD,BC于點M,N.試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形,此時,請判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由.

3)當(dāng)點P在線段EB上運動時,是否存在點Q,使BDQ為直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

考點:二次函數(shù)綜合題.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案