【題目】如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6m到達B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).
備用數(shù)據(jù):,.
【答案】(1)∠BPQ=30°;(2)電線桿PQ的高度約9米.
【解析】
試題分析:(1)延長PQ交直線AB于點E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可;
92)設(shè)PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE,根據(jù)AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長,則PQ的長度即可求解.
解:延長PQ交直線AB于點E,
(1)∠BPQ=90°﹣60°=30°;
(2)設(shè)PE=x米.
在直角△APE中,∠A=45°,
則AE=PE=x米;
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中,BE=PE=x米,
∵AB=AE﹣BE=6米,
則x﹣x=6,
解得:x=9+3.
則BE=(3+3)米.
在直角△BEQ中,QE=BE=(3+3)=(3+)米.
∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣(3+)=6+2≈9(米).
答:電線桿PQ的高度約9米.
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【題目】一種袋裝大米上標有10±0.3kg,則下列四袋大米中,不符合標準的是( 。
袋號 | 一 | 二 | 三 | 四 |
質(zhì)量/kg | 10.2 | 9.7 | 9.9 | 9.6 |
A、第一袋 B、第二袋 C、第三袋 D、第四袋
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【題目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,連結(jié)DF,BF,如圖.
(1)若α=0°,則DF=BF,請加以證明;
(2)試畫一個圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題;
(3)對于(1)中命題的逆命題,如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題,請直接寫出你認為需要補充的一個條件,不必說明理由.
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【題目】(1)①如圖1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,根據(jù) .可得∠BCD= ;
②如圖2,在①的條件下,如果CM平分∠BCD,則∠BCM= ;
③如圖3,在①、②的條件下,如果CN⊥CM,則∠BCN= .
(2)嘗試解決下面問題:已知如圖4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分線,CN⊥CM,求∠BCM的度數(shù).
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【題目】下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A. ﹣(+5)和+(﹣5) B. ﹣(﹣5)和+(﹣5) C. ﹣(+5)和﹣5 D. +(﹣5)和﹣5
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【題目】甲乙兩地相距400千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地的路程y(千米)與所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCD表示轎車離甲地的路程y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求線段CD對應的函數(shù)表達式;
(2)求E點的坐標,并解釋E點的實際意義;
(3)若已知轎車比貨車晚出發(fā)20分鐘,且到達乙地后在原地等待貨車,在兩車相遇后當貨車和轎車相距30千米時,求貨車所用時間.
考點:一次函數(shù)的應用.
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【題目】點M(2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為( )
A. (- 2,- 3) B. (2,- 3) C. (- 2,3) D. (3,- 2)
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