【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知Aab),且a.b滿足,

1)求A點的坐標及線段OA的長度;(2)點Px軸正半軸上一點,且△AOP是等腰三角形,求P點的坐標;

3)如圖2,若B(1,0),C0,-3),試確定∠ACO+BCO的值是否發(fā)生變化,若不變,求其值;若變化,請求出變化范圍。

【答案】(1);(2)P(,0)P(4,0)P,0);(3)45.

【解析】

1)先由二次根式有意義的條件得出a的值,再代入等式得出b的值,從而得出點A的坐標,繼而利用兩點間的距離公式可得OA的長;

2)分OA=OP、AO=AP、PO=PA三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì)逐一求解可得;

3)在x軸負半軸上取一點,使得OD=OB=1,知點B與點D關(guān)于y軸對稱,據(jù)此得∠BCO=DCO,根據(jù)兩點間的距離公式知AD2=10,CD2=10,AC2=20,依據(jù)勾股定理逆定理判斷出△ACD是等腰直角三角形,利用∠ACO+BCO=ACO+DCO=ACD可得答案.

解:

1)∵,

a=2,

b=1,

A2,1),

OA=;

2)當OA=OP時,P0);

AO=AP時,如圖1,作AHx軸于點H,

OH=PH=2,

OP=4,

P4,0);

PO=PA時,設(shè)PO=PA=x,則PH=2-x,

AP2=PH2+AH2得(2-x2+12=x2

解得:x=,

P0).

3)如圖2,在x軸負半軸上取一點,使得OD=OB=1

則點B與點D關(guān)于y軸對稱,

∴∠BCO=DCO,

A2,1),D-1,0),C0,-3),

AD2=32+12=10,CD2=12+32=10AC2=22+42=20,

AD2+CD2=AC2,且AD=CD,

∴△ACD是等腰直角三角形,

則∠ACO+BCO=ACO+DCO=ACD=45°

練習冊系列答案
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【題目】問題背景

在數(shù)學活動課上,張老師要求同學們拿兩張大小不同的矩形紙片進行旋轉(zhuǎn)變換探究活動.如圖 1,在矩形紙片ABCD 和矩形紙片EFGH中,AB1,AD2,且FEAD,FGAB,點E AD 的中點,矩形紙片 EFGH 以點E 為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系,提出恰當?shù)臄?shù)學問題并加以解決.

解決問題

下面是三個學習小組提出的數(shù)學問題,請你解決這些問題.

1奮進小組提出的問題是:如圖 1,當 EF AB 相交于點 MEH BC 相交于點 N 時,求證:EM=EN

2雄鷹小組提出的問題是:在(1)的條件下,當 AM=CN 時,AM BM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.

3創(chuàng)新小組提出的問題是:若矩形 EFGH 繼續(xù)以點 E 為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn),當 時,請你在圖 2 中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖,并求出此時 EF 將邊 BC 分成的兩條線段的長度.

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【題目】某校組織學生到外地進行社會實踐活動,共有680名學生參加,并攜帶300件行李.學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共20輛.經(jīng)了解,甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李,乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.

(1)如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學生和行李全部運走?有哪幾種方案?

(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元,請你選擇最省錢的一種租車方案.

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【題目】如圖,A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向600km的B處,以每小時200km的速度向北偏東60°的BC方向移動,距臺風中心500km的范圍是受臺風影響的區(qū)域

(1)A城是否受這次臺風的影響?

(2)若A城受到這次臺風的影響,那么A城遭受臺風影響有多長時間?

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(1)求證:EA是⊙O的切線;

(2)已知點B是EF的中點,AF=4,CF=2,求AE的長.

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【題目】某學校一班級開展為貧困山區(qū)學生捐錢助學活動,該班有20名學生捐出了自己的零花錢,捐款數(shù)如下:(單位:元)

19

20

25

30

28

27

26

21

20

22

24

23

25

29

27

28

27

30

19

20

該班老師準備將此次活動的捐款數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖,在制圖時請你幫老師算出以下數(shù)據(jù):

(1)計算最大值與最小值的差;

(2)若選定組距為2計算將這20個數(shù)據(jù)分成的組數(shù);并計算將第一組的起點定為18.5時捐款數(shù)在26.5-28.5范圍內(nèi)的頻數(shù);

(3)計算第一組和最后一組這兩個組內(nèi)包含的所有樣本的平均數(shù)

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【題目】某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈炮,其進價與標價如下表,該商場購進LED燈泡與普通白熾燈炮共300個,LED燈泡按標價進行銷售,而普通白熾燈炮按標價打九折銷售,銷售完這批燈泡后可以獲利3200元。

1)求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?

2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個,并在不打折的情況下銷售完,若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28%,則最多購進LED燈泡多少個?

LED燈泡

普通白熾燈泡

進價(元)

45

25

標價(元)

60

30

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