Question

【題目】某文具店A類筆的標(biāo)價(jià)是B類筆標(biāo)價(jià)的1.2倍，某顧客用240元買(mǎi)筆，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A筆的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類筆的數(shù)量少4支．

（1）求A，B兩類筆的標(biāo)價(jià)；

（2）若A類筆的進(jìn)價(jià)為8元/支，B類筆的進(jìn)價(jià)為7元/支．文具店老板準(zhǔn)備用不超過(guò)760元購(gòu)進(jìn)兩類筆共100支，應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）A，B兩類筆的標(biāo)價(jià)分別為12元/支、10元/支；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)60支A類筆和40支B類筆時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是360元．

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得A，B兩類筆的標(biāo)價(jià)；

（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買(mǎi)A類筆數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)文具店老板準(zhǔn)備用不超過(guò)760元購(gòu)進(jìn)兩類筆共100支，可以求得A類筆數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得w的最大值，本題得以解決．

（1）設(shè)B類筆標(biāo)價(jià)x元/支，則A類筆標(biāo)價(jià)是1.2x元/支，

，

解得，x＝10，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是原分式方程的解，

∴1.2x＝12，

答：A，B兩類筆的標(biāo)價(jià)分別為12元/支、10元/支；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A類筆a支，則購(gòu)買(mǎi)B類筆（100﹣a）支，利潤(rùn)為w元，

w＝（12﹣8）a+（10﹣7）（100﹣a）＝a+300，

∵8a+7（100﹣a）≤760，

解得，a≤60，

∴當(dāng)a＝60時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝360，100﹣a＝40，

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)60支A類筆和40支B類筆時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是360元．