【題目】定義:對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當x≥0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x﹣2,它的相關(guān)函數(shù)為
(1)已知點A(﹣3,8)在一次函數(shù)y=ax﹣5的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣1.當點B(m,2)在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時,求m的值;
【答案】(1)1 (2)或或
【解析】
(1)當x<0時,y=ax-5的相關(guān)函數(shù)為y=﹣ax+5,然后將點A坐標代入求值即可。
(2)當點B(m,2)在的相關(guān)函數(shù)上時,由于m的值是不確定的,因此要對m的值進行分類討論,即m<0或m≥0兩種情況,然后根據(jù)對應(yīng)的相關(guān)函數(shù)解析式,令函數(shù)值y=2進行求解即可;
解:(1)y=ax﹣5的相關(guān)函數(shù)y=,
將A(﹣3,8)代入y=﹣ax+5得:3a+5=8,
解得a=1;
(2)二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣1的相關(guān)函數(shù)為y=,
當m<0時,將B(m,2)代入y=x2﹣4x+1得:m2﹣4m+1=2,
解得:m=2+(舍去),或m=2﹣,
當m≥0時,將B(m,2)代入y=﹣x2+4x﹣1得:﹣m2+4m﹣1=2,
解得:m=2+或m=2﹣.
綜上所述:m=2﹣或m=2+或m=2﹣.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在AC⊥BC,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,且AD=4,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求CE的長;
(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點E從A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度與運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,設(shè)運動時間為t(s).
(1)連接EF,當EF經(jīng)過AC邊的中點D是,求證△ADE≌△CDF;
(2)填空題:①當t為________s時,四邊形ACFE是菱形;
②當t為________s時,以A,C,F,E為頂點的四邊形為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,的位置如圖所示:(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)
(1)畫出關(guān)于點的中心對稱圖形△;
(2)將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△;
(3)請利用格點圖,僅用無刻度的直尺畫出邊上的高(保留作圖痕跡);
(4)P為軸上一點,且△PBC是以BC為直角邊的直角三角形.請直接寫出點P的坐標.
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【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒,以點P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上),請寫出t可取的一切值 (單位:秒)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋,其進價和售價如下表所示。已知用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.
運動鞋價格 | 甲 | 乙 |
進價元/雙) | m | m-30 |
售價(元/雙) | 300 | 200 |
(1)求m的值;
(2)要使購進的甲,乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元,問該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售,乙種運動鞋價格不變,那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一節(jié)數(shù)學課后,老師布置了一道課后練習題:
如圖1,是的直徑,點在上,,垂足為,,分別交、于點、.求證:.
圖1 圖2
(1)本題證明的思路可用下列框圖表示:
根據(jù)上述思路,請你完整地書寫本題的證明過程.
(2)如圖2,若點和點在的兩側(cè),、的延長線交于點,的延長線交于點,其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABC的平分線交AD邊于點E,點F是CD的中點,連接EF,若AB=8,且EF平分∠BED,則AD的長為_________
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