【題目】如圖,矩形 中,點 ,點 分別在 軸, 軸上, 為邊 上的一動點,現(xiàn)把 沿 對折, 點落在點 處.已知點 的坐標(biāo)為

(1) 當(dāng) 點坐標(biāo)為 時,求 點的坐標(biāo);

(2) 在點 沿 從點 運動至點 的過程中,設(shè)點 經(jīng)過的路徑長度為 ,求 的值;

(3) 在點 沿 從點 運動至點 的過程中,若點 落在同一條直線 上的次數(shù)為 次,請直接寫出 的取值范圍.

【答案】(1)點 的坐標(biāo)為 ;(2);(3)

【解析】試題分析:(1)依據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)點D的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出四邊形OCDP是正方形,由此可得P點坐標(biāo),(2)OP的長度為定值,可知點P的運動軌跡為以2為半徑的圓弧,結(jié)合點B的坐標(biāo)借助于特殊角的三角函數(shù)值得出COP=120°,再套用弧長公式即可得出結(jié)論,(3)取點E(0,4),過點E作圓O(CP)的切線EP’,連接PP’,找出點P,P’的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出k的值,再結(jié)合圖形即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)如圖1,當(dāng)D點坐標(biāo)為(2,2),CD=2,因為OC=2,且四邊形OABC為矩形,四邊形OCDP是正方形,所以OP=2,所以點P的坐標(biāo)為(2,0),

(2)如圖2,因為在運動過程中,OP=OC始終成立,所以OP=2為定長,所以點P在以點O為圓心,2為半徑的圓上,因為點B的坐標(biāo)為(,2),所以tan∠COB=,

所以COB=60°,∠COP=120°,所以弧長=,

(3)在圖2的基礎(chǔ)上,取點E(0,4),過點E作圓O(CP)的切線EP’,切點為P’,連接PP’,因為OE=4,OP’=2,所以sin∠OEP’=,所以OEP’=30°,所以EOP’=60°,

因為COP=120°,所以POP’=60°,因為OP=OP’,所以三角形OPP’為等邊三角形,

因為OP=2,所以P(),P’(),

當(dāng)點P在直線y=kx+4上時,-1=,所以k=,

當(dāng)點Py=kx+4上時,1=,所以k=,

綜合可得:若點P落在同一條直線y=kx+4上的次數(shù)為2,k的取值范圍為: .

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【題目】定義運算aba(1b),下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論:

2(2)6 abba

ab0,則(aa)+(bb)2ab ab0,則a0

其中正確結(jié)論的序號是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)

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【題目】如圖,點A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線ABx軸相交于點C,ADx軸于點D.

(1)m=  ;

(2)求點C的坐標(biāo);

(3)在x軸上是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與ACD相似?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,直線m的表達式為y =3x+3,且與x軸交于點B,直線n經(jīng)過點A40),且與直線m交于點Ct,﹣3

1)求直線n的表達式.

2)求ABC的面積.

3)在直線n上存在異于點C的另一點P,使ABPABC的面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo)是

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【題目】如圖A、BC、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),P3cm/s的速度向點B移動一直到達B為止,Q2 cm/s的速度向D移動

(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是,連接交于點O,并分別與邊交于點,連接AE,下列結(jié)論:;;當(dāng)時,,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某學(xué)校設(shè)計了如圖所示的雕塑,取名階梯, 現(xiàn)在工廠師傅打算用油漆噴刷所有暴露面,經(jīng)測量,已知每個小立方體的棱長為0.5.

1)請你畫出從它的正面、左面、上面三個不同方向看到的平面圖形.

2)請你幫助工人師傅計算一下,需要噴刷油漆的總面積是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點分別是A(-3,2)、B(0,4)、C(0,2),
(1)畫出ABC關(guān)于點C成中心對稱的A1B1C;
(2)平移ABC:若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2;
(3)A1B1CA2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為 .

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【題目】岳池米粉是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一,距今有三百多年的歷史,為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去,縣領(lǐng)導(dǎo)組織20輛汽車裝運A,B,C三種不同品種的米粉42 t到外地銷售,按規(guī)定每輛車只裝同一品種米粉,且必須裝滿,每種米粉不少于2.

米粉品種

A

B

C

每輛汽車運載量/t

2.2

2.1

2

每噸米粉獲利/

600

800

500

(1)設(shè)用x輛車裝運A種米粉,用y輛車裝運B種米粉,根據(jù)上表提供的信息,求yx的函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍;

(2)設(shè)此次外售活動的利潤為w元,求wx的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤,并安排相應(yīng)的車輛分配方案.

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