【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
【答案】(1)x=5;(2)t=4.8或1.6.
【解析】解:(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2,
則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,
根據(jù)梯形的面積公式得(16﹣3x+2x)×6=33,
解之得x=5,
(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,
作QE⊥AB,垂足為E,
則QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
答:(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形AMFN中,以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D,D點(diǎn)恰好落在NF上,連接BD,AC與BD交于點(diǎn)E,連接CD.
(1)如圖1,求證:△AMC≌△AND;
(2)如圖1,若DF=,求AE的長(zhǎng);
(3)如圖2,將△CDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(),點(diǎn)C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、.連接、,點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接AG.試探索是否為定值,若是定值,則求出該值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案.
(1)第4個(gè)圖案中,三角形有______個(gè),六邊形有______個(gè);
(2)第(為正整數(shù))個(gè)圖案中,三角形與六邊形各有多少個(gè)?
(3)第2019個(gè)圖案中,三角形與六邊形共有多少個(gè)?
(4)是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案,其中有100個(gè)三角形與48個(gè)六邊形?如果有,指出是第幾個(gè)圖案;如果沒有,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析(2) (3)
【解析】試題分析:(1)過O作OF⊥AB于F,由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證;(2)連接CE,證明△ACE∽△ADC可得= tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的長(zhǎng),再證明△B0F∽△BAC,得,設(shè)BO="y" ,BF=z,列二元一次方程組即可解決問題.
試題解析:(1)證明:作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分線,∠ACB=90
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切線
(2)連接CE
∵AO是∠BAC的角平分線,
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所對(duì)的弧與∠CDE所對(duì)的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD=
(3)先在△ACO中,設(shè)AE=x,
由勾股定理得
(x+3)="(2x)" +3 ,解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易證Rt△B0F∽R(shí)t△BAC
得,
設(shè)BO=y BF=z
即4z=9+3y,4y=12+3z
解得z=y=
∴AB=+4=
考點(diǎn):圓的綜合題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知:二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)(x-5)2=16 (直接開平方法) (2)x2+5x=0 (因式分解法)
(3)x2-4x+1=0 (配方法) (4)x2+3x-4=0 (公式法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 中,點(diǎn) ,點(diǎn) 分別在 軸, 軸上, 為邊 上的一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)把 沿 對(duì)折, 點(diǎn)落在點(diǎn) 處.已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
(1) 當(dāng) 點(diǎn)坐標(biāo)為 時(shí),求 點(diǎn)的坐標(biāo);
(2) 在點(diǎn) 沿 從點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) 的過程中,設(shè)點(diǎn) 經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度為 ,求 的值;
(3) 在點(diǎn) 沿 從點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) 的過程中,若點(diǎn) 落在同一條直線 上的次數(shù)為 次,請(qǐng)直接寫出 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場(chǎng)新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率相同,3月份新投放共享單車1000輛.請(qǐng)問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?
(2)考慮到自行車市場(chǎng)需求不斷增加,某商城準(zhǔn)備用不超過70000元的資金再購進(jìn)A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為了使利潤(rùn)最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F在BD上,且AB=BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為2,求四邊形AECF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①甲車出發(fā)2h時(shí),兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時(shí),兩車相距170km;③乙車出發(fā)h時(shí),兩車相遇;④甲車到達(dá)C地時(shí),兩車相距40km.其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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