Question

【題目】長方形OABC，O為平面直角坐標系的原點，OA＝5，OC＝3，點B在第三象限．

（1）求點B的坐標；

（2）如圖，若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P，且將長方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）B（﹣5，﹣3）；（2）點P的坐標為（﹣3，0）或（0，﹣）．

【解析】

（1）根據(jù)在第三象限點的坐標性質及長方形的性質即可得出答案；

（2）分點P在OA和OC上兩種情況：利用把長方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式分別求出AP和PC的長，即可得出OP的長，進而得出P點坐標．

（1）∵四邊形OABC為長方形，OA＝5，OB＝3，且點B在第三象限，

∴B（﹣5，﹣3）；

（2）若過點B的直線BP與邊OA交于點P，依題意可知：×AB×AP＝×OA×OC，

即×3×AP＝×5×3，

∴AP＝2，

∵OA＝5，

∴OP＝3，

∴P（﹣3，0），

若過點B的直線BP與邊OC交于點P，依題意可知：×BC×PC＝×OA×OC，

即×5×PC＝×5×3，

∴PC＝，

∵OC＝3，

∴OP＝，

∴P（0，﹣）．

綜上所述，點P的坐標為（﹣3，0）或（0，﹣）．