【題目】已知直線:與直線:都經過,直線交y軸于點,交x軸于點A,直線交y軸于點D,P為y軸上任意一點,連接PA、PC,有以下說法:①方程組的解為;②為直角三角形;③;④當的值最小時,點P的坐標為其中正確的說法個數(shù)有
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關系,利用交點坐標可得方程組的解;根據(jù)兩直線的系數(shù)的積為,可知兩直線互相平行;求得BD和AO的長,根據(jù)三角形面積計算公式,即可得到的面積;根據(jù)軸對稱的性質以及兩點之間,線段最短,即可得到當的值最小時,點P的坐標為.
解:直線:與直線:都經過,
方程組的解為,
故①正確;
把,代入直線:,可得
,解得,
直線:,
又直線:,
直線與直線互相垂直,即,
為直角三角形,
故②正確;
把代入直線:,可得,
中,令,則,
,
,
在直線:中,令,則,
,
,
,
故③正確;
點A關于y軸對稱的點為,
設過點C,的直線為,則
,解得,
,
令,則,
當的值最小時,點P的坐標為,
故④正確.
故選:D.
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【題目】計算、求解:
(1)用代人消元法解方程組:;
(2)加減消元法解方程組:;
(3)計算:;
(4)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來,
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【題目】已知拋物線,其中是常數(shù),該拋物線的對稱軸為直線.
()求該拋物線的函數(shù)解析式.
()把該拋物線沿軸向上平移多少個單位后,得到的拋物線與軸只有一個公共點.
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【題目】在△ABC中,點D為邊BC上一點,請回答下列問題:
(1)如圖1,若∠DAC=∠B,△ABC的角平分線CE交AD于點F,試說明∠AEF=∠AFE;
(2)在(1)的條件下,如圖2,△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點P,若∠P=26°,猜想∠CFD的度數(shù),并說明理由.
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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.
(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;
(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G。
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長。
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【題目】已知關于x的方程k2x2﹣2(k+1)x+1=0有兩個實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)當k=1時,設所給方程的兩個根分別為x1和x2,求(x1﹣2)(x2﹣2)的值.
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【題目】如圖,在一個單位面積為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,……是斜邊在x軸上,且斜邊長分別為2,4,6,……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,點A2019的橫坐標為( )
A. 1010B. C. 1008D.
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【題目】如圖,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,BF平分∠ABC,交AD于點F,AE與BF交于點P,連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠DPF的值.
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