Question

【題目】若函數(shù)y=mx2+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣或0．

【解析】

當(dāng)m=0時，函數(shù)y=4x+1的圖象與x軸有一個交點，當(dāng)m≠0時，拋物線y=mx2+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一個根，根據(jù)根的判別式為0求出m的值．

分兩種情況討論：

①當(dāng)m=0時，函數(shù)y=4x+1的圖象與x軸有一個交點；

②當(dāng)m≠0時，函數(shù)y=mx2+2（m+2）x+m+1的圖象是拋物線，若拋物線的圖象與x軸只有一個交點，則方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一個根，即4﹣4m（m+1）=0，解得：m．

綜上所述：m的值為或0．

故答案為：或0．