【題目】閱讀下面材料:
小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問題:如圖1,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6

求BC的長.
小聰思考:因?yàn)镃D平分∠ACB,所以可在BC邊上取點(diǎn)E,使EC=AC,連接DE.這樣很容易得到△DEC≌△DAC,經(jīng)過推理能使問題得到解決(如圖2).
請回答:
(1)△BDE是三角形.
(2)BC的長為
參考小聰思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的長.

【答案】
(1)等腰
(2)5.8
【解析】解:(1)△BDE是等腰三角形,
在△ACD與△ECD中, ,
∴△ACD≌△ECD,
∴AD=DE,∠A=∠DEC,
∵∠A=2∠B,
∴∠DEC=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴△BDE是等腰三角形;
2)BC的長為5.8,
∵△ABC中,AB=AC,∠A=20°,
∴∠ABC=∠C=80°,
∵BD平分∠B,
∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°,
在BA邊上取點(diǎn)E,使BE=BC=2,連接DE,
則△DEB≌△DBC,∴∠BED=∠C=80°,
∴∠4=60°,
∴∠3=60°,
在DA邊上取點(diǎn)F,使DF=DB,連接FE,
則△BDE≌△FDE,
∴∠5=∠1=40°,BE=EF=2,
∵∠A=20°,
∴∠6=20°,
∴AF=EF=2,
∵BD=DF=2.3,
∴AD=BD+BC=4.3.

練習(xí)冊系列答案
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