Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線。

②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y作直線與AB

交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn).

（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE.

解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°，

∴∠ABD＝∠A。∴AD＝BD.

又∵AE＝BE，

∴△ADE≌△BDE（SAS）.