【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于點E,垂足為D,CE平分∠ACB.若BE=2,則AE的長為( )
A.
B.1
C.
D.2
【答案】B
【解析】解:∵在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,BE=2,
∴BE=CE=2,
∴∠B=∠DCE=30°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠DCE=60°,∠ACE=∠DCE=30°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°.
在Rt△CAE中,∵∠A=90°,∠ACE=30°,CE=2,
∴AE= CE=1.
故選B.
【考點精析】掌握角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點為P,與y軸交于點A,與直線OP交于點B.
(1)如圖1,若點P的橫坐標(biāo)為1,點, ,試確定拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,若點M是直線AB下方拋物線上的一點,且S△ABM=3,求點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,若P在第一象限,且,過點P作軸于點D,將拋物線平移,平移后的拋物線經(jīng)過點A、D,該拋物線與軸的另一個交點為C,請?zhí)剿魉倪呅?/span>OABC的形狀,并說明理由.
圖1 圖2
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【題目】若二次函數(shù)的解析式為y=2x2﹣4x+3,則其函數(shù)圖象與x軸交點的情況是( )
A.沒有交點
B.有一個交點
C.有兩個交點
D.以上都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):1、2、3、4、1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( )
A. 1、3B. 2、2.5C. 1、2D. 2、2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】百貨商場試銷一批新款襯衫,一周內(nèi)銷售情況如表所示,商場經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷,那么他最關(guān)注的統(tǒng)計量是( )
型號(厘米) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
數(shù)量(件) | 23 | 31 | 35 | 48 | 29 | 8 |
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
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【題目】如圖,已知拋物線(其中)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線的對稱軸l與x軸交于點D,且點D恰好在線段BC的垂直平分線上.
(1)求拋物線的關(guān)系式;
(2)過點的線段MN∥y軸,與BC交于點P,與拋物線交于點N.若點E是直線l上一點,且∠BED=∠MNB-∠ACO時,求點E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明命題“在三角形中,至多有一個內(nèi)角是直角”時,應(yīng)先假設(shè)( )
A. 至少有一個內(nèi)角是直角 B. 至少有兩個內(nèi)角是直角
C. 至多有一個內(nèi)角是直角 D. 至多有兩個內(nèi)角是直角
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