Question

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明：∵AF∥BD，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD中點，
∴AE=ED，
在△BDE和△FAE中，
，
∴△AFE≌△DBE．
（2）證明：連接CF．

∵△AFE≌△DBE，
∴AF=BD
∵∠BAC=90°，BD=CD，
∴AD=DC=DB，
∴AF∥CD，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵DA=CD，
∴四邊形ADCF是菱形．
（3）∵S△ABC=×AB×AC=10，
∵四邊形ADCF是菱形，BD=DC，S△ABC=2S△ADC ，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=10．
【解析】（1）根據(jù)AAS證明即可判定．
（2）先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DA=DC即可．
（3）利用S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC即可求解．