Question

【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）．

（1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率；

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率．

Answer 1

【答案】（1）答案見試題解析；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）用樹狀圖法展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從9個(gè)點(diǎn)中找出滿足條件的點(diǎn)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；

（3）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系找出圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，由于過這些點(diǎn)可作⊙O的切線，則可計(jì)算出過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率．

解：（1）畫樹狀圖：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；

（2）在直線y=﹣x+1的圖象上的點(diǎn)有：（1，0），（2，﹣1），

所以點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率=；

（3）在⊙O上的點(diǎn)有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的點(diǎn)有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），

所以過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的點(diǎn)有5個(gè)，

所以過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．