Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求線段AD的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）2 ;(2) y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．

【解析】

（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+bx+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計(jì)算即可．

解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，

∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，

∴A（﹣2，0），

∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，

∴﹣2+m＝0，

解得，m＝2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），

∴AD＝＝2；

（2）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+bx+2，

y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣，

則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣，2﹣），

∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C（0，﹣4），

∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，

∴2﹣＝﹣﹣4，

解得，b1＝﹣4，b2＝6，

∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．