【題目】【感知】如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG. 【拓展】如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.
【應(yīng)用】如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)G在AD延長線上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為

【答案】
【解析】解:拓展:∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.

∵∠A=∠F,

∴∠BCD=∠ECG.

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD,

即∠BCE=∠DCG.

在△BCE和△DCG中,

,

∴△BCE≌△DCG(SAS),

∴BE=DG.

應(yīng)用:∵四邊形ABCD為菱形,

∴AD∥BC,

∵BE=DG,

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,

∵AE=2ED,

∴S△CDE= ×8= ,

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG= ,

∴S菱形CEFG=2S△ECG=

所以答案是:

【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知xy為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“〇”滿足xyy22x

1)求5〇(﹣3);

2)求(5x)﹣2yx),其中|x1|+y+240

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(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn),連接AC,判斷ACE的形狀,并說明理由;

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【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtABC的直角邊AC在x軸上,ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D(3,1)

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若ABC與EFG成中心對稱,且EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

求OF的長;

連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.

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根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) ,中位數(shù) ;

(2)請補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖:

(3)根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖,制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)健康專家溫馨提示:空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng),請根據(jù)以上信息,估計(jì)該市居民一年(以365天計(jì))中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)?

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