【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P是AB下方的半圓上不與點A,B重合的一個動點,點C為AP中點,延長CO交⊙O于點D,連接AD,過點D作⊙O的切線交PB的廷長線于點E,連CE交AB于點F,連接DF.
(1)求證:△DAC≌△ECP;
(2)填空:
①四邊形ACED是何種特殊的四邊形?
②在點P運動過程中,線段DF、AP的數(shù)量關(guān)系是 .
【答案】(1)證明見解析;(2)①四邊形ACED是平行四邊形;②DF=AP,
【解析】
(1)由已知條件易得∠CDE=∠DCA=∠DCP=∠P=90°,由此可得四邊形DCPE是矩形,從而可得DC=EP,這樣結(jié)合AC=PC即可由“SAS”證得△DAC≌△ECP;
(2)①由(1)中所得△DAC≌△ECP可得AD=CE,∠DAC=∠ECP,從而可得AD∥CE,由此即可得到四邊形ACED是平行四邊形;②由OA=OD,AD∥CE易得∠DAO=∠ADC=∠DCF,由此可得A、C、F、D四點共圓,結(jié)合∠DAF=∠ADC可得在該圓中弦DF=AC,結(jié)合點C是AP的中點即可得到DF=AP.
(1)∵DE為切線,
∴OD⊥DE,
∴∠CDE=90°,
∵點C為AP的中點,
∴DC⊥AP,
∴∠DCA=∠DCP=90°,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠APB=90°,
∴四邊形DEPC為矩形,
∴DC=EP,
∵在△DAC和△ECP中:,
∴△DAC≌△ECP;
(2)①∵△DAC≌△ECP,
∴AD=CE,∠DAC=∠ECP,
∴AD∥CE,
∴四邊形ACED是平行四邊形;
②∵OA=OD,
∴∠DAF=∠ADC,
∵AD∥CE,
∴∠ADC=∠DCF,
∴∠DAF=∠DCF,
∴A,C,F(xiàn),D四點共圓,
又∵∠ADF=∠ADC,
∴AC=DF,
∵AC=AP,
∴DF=AP.
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【題目】用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形,下列作法中錯誤的是( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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【題目】如圖(a),將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,則∠DCE= ;并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(b),若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系,請說明理由;
(3)已知∠AOB=α,∠COD=β(都是銳角),如圖(c),若把它們的頂點O重合在一起,請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關(guān)系(用含有α,β的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不為0)的頂點為M,與y軸的交點為N,我們稱以N為頂點,對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線,直線MN為拋物線l的衍生直線.
(1)如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是 ,衍生直線的解析式是 ;
(2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求這條拋物線的解析式;
(3)如圖,設(shè)(1)中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M,與y軸交點為N,將它的衍生直線MN先繞點N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行,再沿y軸向上平移1個單位得直線n,P是直線n上的動點,是否存在點P,使△POM為直角三角形?若存在,求出所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本,按,,,四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:級:8分—10分,級:7分—7.9分,級:6分—6.9分,級:1分—5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,對應(yīng)的扇形的圓心角是_______度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_______等級;
(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計足球運球測試成績達(dá)到級的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與軸分別交于點,點.點是直線上方的拋物線上一動點.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請求出此時點的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點運動到什么位置時,四邊形的面積最大?求出此時點的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
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【題目】如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標(biāo)為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);
(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注,“六一”期間,記者隨機調(diào)查了某校若干名初四學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖.
(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全條形圖;
(2)求扇形圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)若南崗區(qū)共有初四學(xué)生10000名,請估計在這些學(xué)生中,對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少?
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