Question

【題目】拋物線交x軸于，，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為下列結(jié)論：；；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則；當(dāng)是等腰三角形時(shí)，a的值有3個(gè)其中正確的有　　個(gè)．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)、，可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，可得2a與b的關(guān)系；將A、B兩點(diǎn)代入可得c、b的關(guān)系；函數(shù)開口向下，時(shí)取得最小值，則，可判斷；根據(jù)圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷；由圖象知，從而可以判斷．

二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)、．

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，

．

故正確；

二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)、．

，．

又．

，．

，．

．

故錯(cuò)誤；

拋物線開口向上，對(duì)稱軸是．

時(shí)，二次函數(shù)有最小值．

時(shí)，．

即．

故正確；

，，是等腰直角三角形．

．

解得，．

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為．

則．

解得．

點(diǎn)D在x軸下方．

點(diǎn)D為．

二次函數(shù)的頂點(diǎn)D為，過(guò)點(diǎn)．

設(shè)二次函數(shù)解析式為．

．

解得．

故正確；

由圖象可得，．

故是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)故錯(cuò)誤

故正確，錯(cuò)誤．

故選C．