【題目】如圖,把一根木棒放在數(shù)軸上,數(shù)軸的1個單位長度為1 cm,木棒的左端點與數(shù)軸上的點A重合,右端點與點B重合.
(1)若將木棒沿數(shù)軸水平向右移動,則當(dāng)它的左端點移動到點B處時,它的右端點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為20;若將木棒沿數(shù)軸水平向左移動,則當(dāng)它的右端點移動到點A處時,它的左端點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5,由此可得到木棒的長為________cm.
(2)圖中點A表示的數(shù)是________,點B表示的數(shù)是________.
(3)根據(jù)(1)(2),請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題:
一天,小紅問爺爺?shù)哪挲g,爺爺說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生;你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)125歲,是老壽星了,哈哈!”請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了.
【答案】(1)5;(2)10,15;(3)爺爺現(xiàn)在的年齡為70歲.
【解析】
(1)由題意可知,3AB=20-5,由此即可求得AB=5,從而得到木棒的長;
(2)由(1)中所得AB=5結(jié)合圖中的已知條件即可求得A和B所表示的數(shù);
(3)根據(jù)題意,設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示小紅的年齡,小木棒的B端表示爺爺?shù)哪挲g,則小木棒的長表示二人的年齡差,由此參照(1)中的方法結(jié)合已知條件分析解答即可.
(1)由題意結(jié)合圖形可知3AB=20-5=15(cm),
∴AB=5(cm),即此木棒的長5cm.
故答案為5.
(2)∵木棒AB的長為5cm,
∴點A表示的數(shù)為:5+5=10,點B表示的數(shù)為5+5+5=15,
故答案為:10,15;
(3)根據(jù)題意,設(shè)數(shù)軸上小木棒的B端表示爺爺?shù)哪挲g,A端表示小紅的年齡,把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB的長度,
∵小紅爺爺像小紅現(xiàn)在這么大時,小紅還要40年才出生,
∴當(dāng)將B向左移與A重合,A與-40重合,即此時小紅的年齡是-40歲;
∵小紅像她爺爺在這么大時,小紅爺爺已經(jīng)125歲,
∴當(dāng)將A向右移與B重合,B與125重合,即此時爺爺?shù)哪挲g為125歲,
∴小紅爺爺比小紅大(125+40)÷3=55(歲),
∴小紅爺爺現(xiàn)在的年齡為125-55=70(歲).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉,得一四邊形A1B1C1D1 . 試問怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原來正方形面積的 ,請說明理由.(寫出證明及計算過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負半軸于點C,連接AC、BC,過A、B、C三點作拋物線.
(1)求點C的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)點E是AC延長線上一點,∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D,求點D的坐標(biāo);并直接寫出直線BC、直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得∠PDB=∠CBD,若存在,請求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若將△ABC頂點的橫坐標(biāo)增加4個單位,縱坐標(biāo)不變,三角形將如何變化?若將△ABC頂點橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變,三角形將如何變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點,畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE是∠AOC的平分線,∠BOC=130°,∠BOF=140°,則∠EOF的度數(shù)為( )
A. 95° B. 65°
C. 50° D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品店購進一批單件為40元的球服,如果按單價60元銷售樣,那么一個月內(nèi)可售出240套,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價為x(x≥60)元,銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單件為多少元時,月銷售額為14000元?
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.
情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.
情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中表示出抽水站點P的位置,并說明你的理由:
你贊同以上哪種做法?你認為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當(dāng)甲到達學(xué)校時,乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠?
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