【題目】如圖,若把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉,得一四邊形A1B1C1D1 . 試問怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原來(lái)正方形面積的 ,請(qǐng)說(shuō)明理由.(寫出證明及計(jì)算過程)
【答案】解:∵A1B1C1D1是正方形, ∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1 ,
∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°,∠AA1D1+∠BA1B1=90°,
∴∠AD1A1=∠BA1B1 ,
同理可得:∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C,
∵∠A=∠B=∠C=∠D,
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1 ,
∴AA1=D1D,
設(shè)AD1=x,那么AA1=DD1=1﹣x,
Rt△AA1D1中,根據(jù)勾股定理可得:
A1D12=x2+(1﹣x)2 ,
∴正方形A1B1C1D1的面積=A1D12=x2+(1﹣x)2= ,
解得x= ,x= .
答:依次將四周的直角邊分別為 和 的直角三角形減去即可.
【解析】本題中易證四邊的四個(gè)小直角三角形全等,那么可設(shè)一邊為x,那么另一邊就是(1﹣x),可用勾股定理求出里面的正方形的邊長(zhǎng)的平方也就是其面積,然后根據(jù)剩下圖形的面積為原來(lái)正方形面積的 ,來(lái)列方程求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)在上學(xué)期的幾次測(cè)試中,小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)如下表:
兩人都說(shuō)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)更好.請(qǐng)你想一想:
(1)小張可能是根據(jù)什么來(lái)判斷的?小王可能是根據(jù)什么來(lái)判斷的?
(2)你能根據(jù)小張的想法設(shè)計(jì)一種方案使小張的成績(jī)比小王的高嗎?寫出你的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,DE=CE,連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.下列結(jié)論:①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE;④四邊形EBFD為平行四邊形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為左邊原點(diǎn),點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)C在軸上,點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作軸、軸的垂線,垂足分別為E、F,并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分(圖中陰影部分)的面積為S.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和值;
(2)當(dāng)時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E,A F∥CE,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一根木棒放在數(shù)軸上,數(shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度為1 cm,木棒的左端點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合,右端點(diǎn)與點(diǎn)B重合.
(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸水平向右移動(dòng),則當(dāng)它的左端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí),它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20;若將木棒沿?cái)?shù)軸水平向左移動(dòng),則當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí),它的左端點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,由此可得到木棒的長(zhǎng)為________cm.
(2)圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是________,點(diǎn)B表示的數(shù)是________.
(3)根據(jù)(1)(2),請(qǐng)你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問題:
一天,小紅問爺爺?shù)哪挲g,爺爺說(shuō):“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生;你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)125歲,是老壽星了,哈哈!”請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在多少歲了.
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