【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點O為左邊原點,點A軸上,點C軸上,點B在函數(shù)的圖象上,點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作軸、軸的垂線,垂足分別為E、F,并設矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分(圖中陰影部分)的面積為S.

(1)求B點坐標和值;

(2)當時,求P點坐標.

【答案】(1), ;(2)當時,P點坐標為.

【解析】試題分析:(1)由正方形的面積利用正方形的面積公式求出正方形的邊長,確定出OAAB的長得到點B的坐標,B的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k

2)分兩種情況考慮①當點P在點B的左邊時,不重合部分為矩形PMCFP的坐標代入第一問確定出的反比例函數(shù)解析式中,得到mn的值根據(jù)PB的坐標,表示出PMCM,利用矩形的面積公式表示出矩形PMCF的面積mn的值及已知的面積代入,即可求出m的值,進而得到n的值,確定出此時P的坐標;②當點P在點B的右邊時不重合部分為矩形ANPE,PB的坐標表示出AEPE,利用矩形的面積公式表示出矩形ANPE的面積,mn的值及已知的面積代入求出n的值,進而求出m的值,確定出此時P的坐標,綜上,得到所有滿足題意的P的坐標.

試題解析:(1∵正方形OABC的面積為9,OA=OC=AB=BC=3,B3,3).又∵點B3,3)在函數(shù)k0x0)的圖象上,∴將B的坐標代入反比例函數(shù)解析式得 =3,k=9;

2)分兩種情況

①當點P在點B的左側時矩形OEPF和正方形OABC不重合部分為矩形PFCMPm,n)在函數(shù)mn=9PE=n,ME=BA=3,PM=PEME=n3,CM=OE=m,S=CMPM=mn3=mn3m=93m=解得m=1.5,可得n=6,∴點P的坐標為(1.5,6);

②當點P在點B的右側時,矩形OEPF和正方形OABC不重合部分為矩形ANPEPm,n)在函數(shù)mn=9OE=PF=m,NF=AO=3AE=OEOA=m3,PE=nS=AEPE=nm3=mn3n=93n=解得n=1.5,可得m=6,∴點P的坐標為(6,1.5).

綜上所述P的坐標為(1.5,6)或(6,1.5).

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A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若點(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:8

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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(2)點E是AC延長線上一點,∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D,求點D的坐標;并直接寫出直線BC、直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得∠PDB=∠CBD,若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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