Question

【題目】如圖1，以直線為對(duì)稱軸的拋物線為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)A和B．

求該拋物線的解析式；

若點(diǎn)是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求的值；

②若滿足，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】；①或；② 或

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸公式及經(jīng)過兩點(diǎn)列出關(guān)于a，b，c的方程，解方程即可得出答案；

①分點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)及點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，兩種情況，得出兩個(gè)三角形相似，即可得出答案；

②分兩種情況：在軸上找到記為點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí),求出直線BC解析式與拋物線聯(lián)立即可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)C作于E并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理先求出，設(shè)點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求得a，b的值，得出，再與拋物線聯(lián)立即可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

是拋物線為常數(shù))的對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)A和B

解得：

該拋物線的解析式為：

設(shè)

①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，作，交OB與點(diǎn)E

易證

即

解得：或（舍去）

若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，,軸

易證

即

解得：或4（舍去）

②在軸上找到記為點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)

設(shè)

解析式過點(diǎn),

直線BC所在解析式為

解得：或（舍去）

作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)C作于E并延長(zhǎng)交于點(diǎn)

,

在中，

在中，

即

將①②聯(lián)立解得：

設(shè)，則點(diǎn)

將①②聯(lián)立解得：

設(shè)直線解析式為：

解得：或（舍去）