Question

【題目】在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接AC，設(shè)AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OA、OC、EF.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∴

∵，，

∴

在和中

∴

∴

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，

∵∠DOC=120°，

∴∠AOE=60°，

∴∠OAE=30°，

∴AO=2OE，

∴OC=2OE，

∵OD=OB，DE=BF，

∴OE=OF，

∴EF=2OE．