【題目】如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作，垂足在的延長線上，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結(jié)論即可.

（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.

（1）證明：如圖，連接

∵,,

∴.

∵,,

∴在中，.

∴

∴在中，.

∴，即.

又∵為圓上一點(diǎn)，

∴是圓的切線.

（2）解：當(dāng)時(shí)，.

∵為圓的直徑，

∴.

又∵，

∴.

在中，，即，

解得.

∴，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）

（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；

（2）若顧客選擇方式二，請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在直線AB上，當(dāng)P，Q關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形

③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．

（1）若OA＝8，求k的值；

（2）若CB＝BD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在測量某市建筑物CD的高度時(shí)，他們?cè)?/span>A處測得建筑物頂部D處的仰角為49°，然后他們往CA方向后退了3.4米到達(dá)B處（C，A，B在一條直線上），測得建筑物頂部D的仰角恰好為45°，請(qǐng)用他們測量的數(shù)據(jù)求出建筑物CD的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在ABCD中，E是CD延長線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，6）、點(diǎn)B（2，n），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），且－1≤t＜3，則△PAB的最大面積為_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上且AD=CD，∠C=30°.

（1）求證：CD是⊙O的切線，

（2）若⊙O的半徑為5，求 的長.

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